פתור את 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

פרק לגורמים

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 12x^{2}+ax+bx+44. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 49.

$$a=16 b=33$$

שכתב את ‎12x^{2}+49x+44 כ- ‎\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

‎49 בריבוע.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎2401 ל- ‎-2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-49±17}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-49 ל- ‎17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-32}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-49±17}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-66}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{11}{4} במקום x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

הוסף את ‎\frac{11}{4} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

הכפל את ‎\frac{3x+4}{3} ב- ‎\frac{4x+11}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎12 ב- ‎12 ו- ‎12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

הערך

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$