פתור את 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

פרק לגורמים

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 12x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.

$$a=8 b=9$$

שכתב את ‎12x^{2}+17x+6 כ- ‎\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±1}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±1}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{4} במקום x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

הכפל את ‎\frac{3x+2}{3} ב- ‎\frac{4x+3}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎12 ב- ‎12 ו- ‎12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

הערך

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$