פתור את 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

פרק לגורמים

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

חלק את ‎-16+4\sqrt{31} ב- ‎24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{31} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

חלק את ‎-16-4\sqrt{31} ב- ‎24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} במקום x_{2}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

הערך

$$12x^{2}+16x-5$$