פתור את 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$15x^{2}+12x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 15 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎12.

$$x=\frac{0}{30}$$

חלק את ‎0 ב- ‎30.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

חילוק ב- ‎15 מבטל את ההכפלה ב- ‎15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

חלק את ‎0 ב- ‎15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

חלק את ‎\frac{4}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

החסר ‎\frac{2}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$