פתור את 12n^2-50n+50

$$12 n ^ { 2 } - 50 n + 50$$

פרק לגורמים

$$2\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(6n^{2}-25n+25\right)$$

שקול את 6n^{2}-25n+25. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6n^{2}+an+bn+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -25.

$$a=-15 b=-10$$

שכתב את ‎6n^{2}-25n+25 כ- ‎\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-10n+25\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-10n+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3n בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$3n\left(2n-5\right)-5\left(2n-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2n-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$12n^{2}-50n+50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 12\times 50}}{2\times 12}$$

‎-50 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 12\times 50}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-48\times 50}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎50.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-2400}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎-2400.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±10}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$n=\frac{50±10}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$n=\frac{50±10}{24}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{50±10}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎10.

$$n=\frac{60}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{60}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$n=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{50±10}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎50.

$$n=\frac{40}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$n=\frac{5}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{3} במקום x_{2}.

$$12n^{2}-50n+50=12\left(n-\frac{5}{2}\right)\left(n-\frac{5}{3}\right)$$

החסר את n מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{2n-5}{2}\left(n-\frac{5}{3}\right)$$

החסר את n מ- \frac{5}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{2n-5}{2}\times \frac{3n-5}{3}$$

הכפל את ‎\frac{2n-5}{2} ב- ‎\frac{3n-5}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎12 ו- ‎6.

$$12n^{2}-50n+50=2\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

הערך

$$12n^{2}-50n+50$$