פתור את 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

פרק לגורמים

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

שקול את 3ky^{2}+2ky-5k. הוצא את הגורם המשותף k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

שקול את 3y^{2}+2y-5. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3y^{2}+ay+by-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-3 b=5$$

שכתב את ‎3y^{2}+2y-5 כ- ‎\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3y בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

הערך

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$