דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

4\left(3g^{2}+20g+12\right)
הוצא את הגורם המשותף 4.
a+b=20 ab=3\times 12=36
שקול את 3g^{2}+20g+12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3g^{2}+ag+bg+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
חשב את הסכום של כל צמד.
a=2 b=18
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.
\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)
שכתב את ‎3g^{2}+20g+12 כ- ‎\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).
g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)
הוצא את הגורם המשותף g בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.
\left(3g+2\right)\left(g+6\right)
הוצא את האיבר המשותף 3g+2 באמצעות חוק הפילוג.
4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.
12g^{2}+80g+48=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}
‎80 בריבוע.
g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}
הכפל את ‎-4 ב- ‎12.
g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}
הכפל את ‎-48 ב- ‎48.
g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}
הוסף את ‎6400 ל- ‎-2304.
g=\frac{-80±64}{2\times 12}
הוצא את השורש הריבועי של 4096.
g=\frac{-80±64}{24}
הכפל את ‎2 ב- ‎12.
g=-\frac{16}{24}
כעת פתור את המשוואה g=\frac{-80±64}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-80 ל- ‎64.
g=-\frac{2}{3}
צמצם את השבר ‎\frac{-16}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.
g=-\frac{144}{24}
כעת פתור את המשוואה g=\frac{-80±64}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎64 מ- ‎-80.
g=-6
חלק את ‎-144 ב- ‎24.
12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.
12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.
12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)
הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎g על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎12 ו- ‎3.