פתור את 12a-8a^2=

$$12 a - 8 a ^ { 2 } =$$

פרק לגורמים

$$4a\left(3-2a\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(3a-2a^{2}\right)$$

שקול את 3a-2a^{2}. הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(3-2a\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4a\left(-2a+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-8a^{2}+12a=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12^{2}.

$$a=\frac{-12±12}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$a=\frac{-12±12}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-12±12}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎12.

$$a=\frac{0}{-16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-16.

$$a=0$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-12±12}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-12.

$$a=-\frac{24}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$a=\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$-8a^{2}+12a=-8a\left(a-\frac{3}{2}\right)$$

החסר את a מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-8a^{2}+12a=-8a\times \frac{-2a+3}{-2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎-8 ו- ‎-2.

$$-8a^{2}+12a=4a\left(-2a+3\right)$$

הערך

$$4a\left(3-2a\right)$$