פתור את 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$n^{2}-8n+12$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎n^{2}-8n+12 כ- ‎\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4.

$$n=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$n=6$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎8.

$$n=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$n=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

הערך

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$