פתור את 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}-5x+12$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -2x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=3 b=-8$$

שכתב את ‎-2x^{2}-5x+12 כ- ‎\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±11}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-4.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±11}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎-2 ו- ‎2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

הערך

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$