פתור את 12(x-1)^2+27=75

$$12 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 27 = 75$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

חבר את ‎12 ו- ‎27 כדי לקבל ‎39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

החסר ‎75 משני האגפים.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

החסר את 75 מ- 39 כדי לקבל -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$x^{2}-2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

חבר את ‎12 ו- ‎27 כדי לקבל ‎39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

החסר ‎75 משני האגפים.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

החסר את 75 מ- 39 כדי לקבל -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- -36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1728}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎1728.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2304}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2304.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±48}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±48}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{24±48}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±48}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎48.

$$x=\frac{72}{24}$$

חלק את ‎72 ב- ‎24.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±48}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎48 מ- ‎24.

$$x=-\frac{24}{24}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎24.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x^{2}-2x+1.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

חבר את ‎12 ו- ‎27 כדי לקבל ‎39.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

החסר ‎39 משני האגפים.

$$12x^{2}-24x=75-39$$

החסר את 39 מ- 75 כדי לקבל 36.

$$12x^{2}-24x=36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=\frac{36}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=\frac{36}{12}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎12.

$$x^{2}-2x=\frac{36}{12}$$

חלק את ‎36 ב- ‎12.

$$x^{2}-2x=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-1=2 x-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-1$$