פתור את 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

פתור עבור n

$$n=6$$

$$n=15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

החסר את 30 מ- -48 כדי לקבל -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

הוסף ‎9n משני הצדדים.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

כנס את ‎12n ו- ‎9n כדי לקבל ‎21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

החסר את 12 מ- -78 כדי לקבל -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -n^{2}+an+bn-90. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 21.

$$a=15 b=6$$

שכתב את ‎-n^{2}+21n-90 כ- ‎\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -n בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-15 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-15=0 ו- -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

החסר את 30 מ- -48 כדי לקבל -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

הוסף ‎9n משני הצדדים.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

כנס את ‎12n ו- ‎9n כדי לקבל ‎21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

החסר את 12 מ- -78 כדי לקבל -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- -90 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎21 בריבוע.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-21±9}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$n=6$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-21±9}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-2.

$$n=15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=6 n=15$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

החסר את 30 מ- -48 כדי לקבל -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

הוסף ‎9n משני הצדדים.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

כנס את ‎12n ו- ‎9n כדי לקבל ‎21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

הוסף ‎78 משני הצדדים.

$$21n-n^{2}=12+78$$

חבר את ‎12 ו- ‎78 כדי לקבל ‎90.

$$21n-n^{2}=90$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

חלק את ‎21 ב- ‎-1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

חלק את ‎90 ב- ‎-1.

$$n^{2}-21n=-90$$

חלק את ‎-21, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{21}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{21}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{21}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

הוסף את ‎-90 ל- ‎\frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

פרק n^{2}-21n+\frac{441}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

הוסף ‎\frac{21}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=15 n=6$$