פתור את 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

פתור עבור x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$