פתור את 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -88 במקום b, וב- 400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

‎-88 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎7744 ל- ‎-19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-88 הוא ‎88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎88 ל- ‎8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

חלק את ‎88+8i\sqrt{179} ב- ‎24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i\sqrt{179} מ- ‎88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

חלק את ‎88-8i\sqrt{179} ב- ‎24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

החסר ‎400 משני אגפי המשוואה.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

החסרת 400 מעצמו נותנת 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-88}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-400}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

חלק את ‎-\frac{22}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{100}{3} ל- ‎\frac{121}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

הוסף ‎\frac{11}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$