פתור את 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -160 במקום b, וב- 400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

‎-160 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎25600 ל- ‎-19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-160 הוא ‎160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{160±80}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎160 ל- ‎80.

$$x=\frac{240}{24}$$

חלק את ‎240 ב- ‎24.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{160±80}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎80 מ- ‎160.

$$x=\frac{80}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{80}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

החסר ‎400 משני אגפי המשוואה.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

החסרת 400 מעצמו נותנת 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-160}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-400}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

חלק את ‎-\frac{40}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{20}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{20}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{20}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{100}{3} ל- ‎\frac{400}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

הוסף ‎\frac{20}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$