פתור את 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$12x^{2}+3x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3.

$$x=\frac{0}{24}$$

חלק את ‎0 ב- ‎24.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

חלק את ‎\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

החסר ‎\frac{1}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$