פתור את 12x^2+34x+3

$$12 { x }^{ 2 } +34x+3$$

פרק לגורמים

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+34x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

‎34 בריבוע.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-48\times 3}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-144}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1012}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1012.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-34 ל- ‎2\sqrt{253}.

$$x=\frac{2\sqrt{253}-34}{24}$$

חלק את ‎-34+2\sqrt{253} ב- ‎24.

$$x=\frac{\sqrt{253}-17}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{253} מ- ‎-34.

$$x=\frac{-2\sqrt{253}-34}{24}$$

חלק את ‎-34-2\sqrt{253} ב- ‎24.

$$x=\frac{-\sqrt{253}-17}{12}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-17+\sqrt{253}}{12} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-17-\sqrt{253}}{12} במקום x_{2}.

$$12x^{2}+34x+3=12\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

הערך

$$12x^{2}+34x+3$$