פתור את 113n-73n^2<0

$$113 n - 73 n ^ { 2 } < 0$$

פתור עבור n

$$n\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{113}{73},\infty\right)$$

שלבי פתרון

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎113n-73n^{2} לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-113n+73n^{2}>0$$

הוצא את הגורם המשותף n.

$$n\left(73n-113\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎n ו- ‎n-\frac{113}{73} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎n ו- ‎n-\frac{113}{73} שניהם שליליים.

$$n<0 n-\frac{113}{73}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎n<0.

$$n<0$$

שקול את המקרה כאשר ‎n ו- ‎n-\frac{113}{73} שניהם חיוביים.

$$n-\frac{113}{73}>0 n>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎n>\frac{113}{73}.

$$n>\frac{113}{73}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$n<0\text{; }n>\frac{113}{73}$$