פתור את 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎75 כדי לקבל ‎\frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

החסר ‎112 משני האגפים.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{75}{2} במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -112 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

הכפל את ‎150 ב- ‎-112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

חלק את ‎-6+2i\sqrt{4191} ב- ‎-75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{4191} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

חלק את ‎-6-2i\sqrt{4191} ב- ‎-75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎75 כדי לקבל ‎\frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{75}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{75}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-\frac{75}{2} על-ידי הכפלת ‎6 בהופכי של ‎-\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

חלק את ‎112 ב- ‎-\frac{75}{2} על-ידי הכפלת ‎112 בהופכי של ‎-\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

חלק את ‎-\frac{4}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{25}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{25} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{25} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

הוסף את ‎-\frac{224}{75} ל- ‎\frac{4}{625} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

הוסף ‎\frac{2}{25} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$