פתור את 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

החסר את 11 מ- 1 כדי לקבל -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

חלק את ‎-20+2i\sqrt{390} ב- ‎-98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{390} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

חלק את ‎-20-2i\sqrt{390} ב- ‎-98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

החסר את 1 מ- 11 כדי לקבל 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

חלק את ‎-\frac{20}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{10}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{10}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{10}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

הוסף את ‎-\frac{10}{49} ל- ‎\frac{100}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

פרק x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

פשט.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

הוסף ‎\frac{10}{49} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$