פתור את 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

החסר את 11 מ- 1 כדי לקבל -10.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4.9 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎19.6 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-196.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 204.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

חלק את ‎-20+2\sqrt{51} ב- ‎-9.8 על-ידי הכפלת ‎-20+2\sqrt{51} בהופכי של ‎-9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{51} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

חלק את ‎-20-2\sqrt{51} ב- ‎-9.8 על-ידי הכפלת ‎-20-2\sqrt{51} בהופכי של ‎-9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

החסר את 1 מ- 11 כדי לקבל 10.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-4.9, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

חילוק ב- ‎-4.9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-4.9 על-ידי הכפלת ‎20 בהופכי של ‎-4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-4.9 על-ידי הכפלת ‎10 בהופכי של ‎-4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

חלק את ‎-\frac{200}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{100}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{100}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{100}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

הוסף את ‎-\frac{100}{49} ל- ‎\frac{10000}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

פרק x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

פשט.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

הוסף ‎\frac{100}{49} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$