פתור את 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

פתור עבור y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$11y^{2}+y=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 11 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

‎1 בריבוע.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-44 ב- ‎-2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89} מ- ‎-1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

חילוק ב- ‎11 מבטל את ההכפלה ב- ‎11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

חלק את ‎\frac{1}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{22}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{22} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{22} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

הוסף את ‎\frac{2}{11} ל- ‎\frac{1}{484} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

פרק את ‎y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

פשט.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

החסר ‎\frac{1}{22} משני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$