פתור את 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

פתור עבור y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎3y^{2} משני האגפים.

$$11y-3y^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3y^{2}+ay+by+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=12 b=-1$$

שכתב את ‎-3y^{2}+11y+4 כ- ‎\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3y ב- -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

הוצא את האיבר המשותף -y+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -y+4=0 ו- 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3y^{2} משני האגפים.

$$11y-3y^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

‎11 בריבוע.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-11±13}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-11±13}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-6.

$$y=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3y^{2} משני האגפים.

$$11y-3y^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

חלק את ‎11 ב- ‎-3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

חלק את ‎-\frac{11}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎\frac{121}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

פרק y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

פשט.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

הוסף ‎\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$