פתור את 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 11x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-22 b=2$$

שכתב את ‎11x^{2}-20x-4 כ- ‎\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 11x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-44 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±24}{22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎24.

$$x=\frac{44}{22}$$

חלק את ‎44 ב- ‎22.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±24}{22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{22} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{11} במקום x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{11} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎11 ב- ‎11 ו- ‎11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$