פתור את 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

הערך

$$3x^{2}-19x+9$$

שלבי פתרון

כנס את ‎11x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎11x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎\sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{253} מ- ‎19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{19+\sqrt{253}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{19-\sqrt{253}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$