פתור את 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

פרק לגורמים

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 11x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-9 b=11$$

שכתב את ‎11x^{2}+2x-9 כ- ‎\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

הוצא את האיבר המשותף 11x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-44 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±20}{22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎20.

$$x=\frac{18}{22}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{22} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±20}{22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎22.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{9}{11} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

החסר את x מ- \frac{9}{11} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎11 ב- ‎11 ו- ‎11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$