פתור את 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

פתור עבור t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎11 ו- ‎1 כדי לקבל ‎11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

החסר את 11 מ- 30 כדי לקבל 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- 44 במקום b, וב- 19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

‎44 בריבוע.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎1936 ל- ‎760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-44 ל- ‎2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

חלק את ‎-44+2\sqrt{674} ב- ‎-20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{674} מ- ‎-44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

חלק את ‎-44-2\sqrt{674} ב- ‎-20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎11 ו- ‎1 כדי לקבל ‎11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

החסר את 30 מ- 11 כדי לקבל -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{44}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

חלק את ‎-19 ב- ‎-10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

חלק את ‎-\frac{22}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

הוסף את ‎\frac{19}{10} ל- ‎\frac{121}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

פרק t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

פשט.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

הוסף ‎\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$