פתור את 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

פרק לגורמים

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

‎-54 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-44 ב- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

הוסף את ‎2916 ל- ‎8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

הוצא את השורש הריבועי של 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

ההופכי של ‎-54 הוא ‎54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎54 ל- ‎2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

חלק את ‎54+2\sqrt{2841} ב- ‎22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2841} מ- ‎54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

חלק את ‎54-2\sqrt{2841} ב- ‎22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{27+\sqrt{2841}}{11} במקום x_{1} וב- ‎\frac{27-\sqrt{2841}}{11} במקום x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

הערך

$$11x^{2}-54x-192$$