פתור את 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 11 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-44 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

הוצא את השורש הריבועי של 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{26} ב- ‎22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{26} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{26} ב- ‎22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$11x^{2}+4x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

חילוק ב- ‎11 מבטל את ההכפלה ב- ‎11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

חלק את ‎\frac{4}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{11}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{11} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{11} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

הוסף את ‎\frac{2}{11} ל- ‎\frac{4}{121} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

החסר ‎\frac{2}{11} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$