פתור את 11*5x^2+82x-4

$$11 \cdot 5 x ^ { 2 } + 82 x - 4$$

פרק לגורמים

$$55\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎11 ו- ‎5 כדי לקבל ‎55.

$$factor(55x^{2}+82x-4)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$55x^{2}+82x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

‎82 בריבוע.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎55.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-220\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

הכפל את ‎-220 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724+880}}{2\times 55}$$

הוסף את ‎6724 ל- ‎880.

$$x=\frac{-82±\sqrt{7604}}{2\times 55}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7604.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{2\times 55}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎55.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-82 ל- ‎2\sqrt{1901}.

$$x=\frac{2\sqrt{1901}-82}{110}$$

חלק את ‎-82+2\sqrt{1901} ב- ‎110.

$$x=\frac{\sqrt{1901}-41}{55}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{1901} מ- ‎-82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1901}-82}{110}$$

חלק את ‎-82-2\sqrt{1901} ב- ‎110.

$$x=\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-41+\sqrt{1901}}{55} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-41-\sqrt{1901}}{55} במקום x_{2}.

$$55x^{2}+82x-4=55\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

הערך

$$55x^{2}+82x-4$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎11 ו- ‎5 כדי לקבל ‎55.

$$55x^{2}+82x-4$$