פתור את 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

פתור עבור x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0.671187741$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$11^{x}=5$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(11)=\log(5)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$