פתור את 108x^2+200x-20400

$$108 { x }^{ 2 } +200x-20400$$

פרק לגורמים

$$108\left(x-\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$108x^{2}+200x-20400=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 108\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

‎200 בריבוע.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 108\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎108.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-432\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

הכפל את ‎-432 ב- ‎-20400.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+8812800}}{2\times 108}$$

הוסף את ‎40000 ל- ‎8812800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{8852800}}{2\times 108}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8852800.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{2\times 108}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎108.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-200 ל- ‎40\sqrt{5533}.

$$x=\frac{40\sqrt{5533}-200}{216}$$

חלק את ‎-200+40\sqrt{5533} ב- ‎216.

$$x=\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40\sqrt{5533} מ- ‎-200.

$$x=\frac{-40\sqrt{5533}-200}{216}$$

חלק את ‎-200-40\sqrt{5533} ב- ‎216.

$$x=\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-25+5\sqrt{5533}}{27} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-25-5\sqrt{5533}}{27} במקום x_{2}.

$$108x^{2}+200x-20400=108\left(x-\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}\right)$$

הערך

$$108x^{2}+200x-20400$$