פתור את 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

החסר את 6 מ- 4 כדי לקבל -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2+6x ב- x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

החסר ‎2128 משני האגפים.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -2128 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±226}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎226.

$$x=\frac{228}{12}$$

חלק את ‎228 ב- ‎12.

$$x=19$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±226}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎226 מ- ‎2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-224}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

החסר את 6 מ- 4 כדי לקבל -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2+6x ב- x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2128}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{1064}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$