פתור את 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

פתור עבור x

$$x=-52$$

$$x=22$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

החסר ‎1034 משני האגפים.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

החסר את 1034 מ- -110 כדי לקבל -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+30x-1144 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=30 ab=-1144$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 30.

$$a=-22 b=52$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-22=0 ו- x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

החסר ‎1034 משני האגפים.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

החסר את 1034 מ- -110 כדי לקבל -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-1144. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 30.

$$a=-22 b=52$$

שכתב את ‎x^{2}+30x-1144 כ- ‎\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 52 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-22 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-22=0 ו- x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

החסר ‎1034 משני האגפים.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

החסר את 1034 מ- -110 כדי לקבל -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -1144 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±74}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎74.

$$x=\frac{44}{2}$$

חלק את ‎44 ב- ‎2.

$$x=22$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±74}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎74 מ- ‎-30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

חלק את ‎-104 ב- ‎2.

$$x=-52$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=22 x=-52$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

הוסף ‎110 משני הצדדים.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

חבר את ‎1034 ו- ‎110 כדי לקבל ‎1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

חלק את ‎30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

‎15 בריבוע.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

הוסף את ‎1144 ל- ‎225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

פרק x^{2}+30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

פשט.

$$x+15=37 x+15=-37$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$x=22 x=-52$$