פתור את 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

פתור עבור x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0.584295265$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$103^{x}=15$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(103)=\log(15)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$