פתור את 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

פתור עבור y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0.04950495+0.484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0.04950495-0.484946412i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$101y^{2}-10y=-24$$

הוסף ‎24 לשני אגפי המשוואה.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

החסרת -24 מעצמו נותנת 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

החסר ‎-24 מ- ‎0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 101 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

‎-10 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

הכפל את ‎-404 ב- ‎24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

הוצא את השורש הריבועי של -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

חלק את ‎10+2i\sqrt{2399} ב- ‎202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{2399} מ- ‎10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

חלק את ‎10-2i\sqrt{2399} ב- ‎202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

חילוק ב- ‎101 מבטל את ההכפלה ב- ‎101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

חלק את ‎-\frac{10}{101}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{101}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{101} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{101} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

הוסף את ‎-\frac{24}{101} ל- ‎\frac{25}{10201} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

פרק y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

פשט.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

הוסף ‎\frac{5}{101} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$