פתור את 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

הכפל את ‎0 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

החסר ‎108 משני האגפים.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1000x ב- x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1000 במקום a, ב- 1000 במקום b, וב- -108 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

‎1000 בריבוע.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎-4000 ב- ‎-108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

הוסף את ‎1000000 ל- ‎432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1000 ל- ‎40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

חלק את ‎-1000+40\sqrt{895} ב- ‎2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40\sqrt{895} מ- ‎-1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

חלק את ‎-1000-40\sqrt{895} ב- ‎2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

הכפל את ‎0 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

סדר מחדש את האיברים.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1000x ב- x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

חילוק ב- ‎1000 מבטל את ההכפלה ב- ‎1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

חלק את ‎1000 ב- ‎1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{108}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{27}{250} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$