פתור את 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

פתור עבור x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$