פתור את 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1000 במקום a, ב- 6125 במקום b, וב- 125 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

‎6125 בריבוע.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎-4000 ב- ‎125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

הוסף את ‎37515625 ל- ‎-500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

הוצא את השורש הריבועי של 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6125 ל- ‎125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

חלק את ‎-6125+125\sqrt{2369} ב- ‎2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎125\sqrt{2369} מ- ‎-6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

חלק את ‎-6125-125\sqrt{2369} ב- ‎2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

החסר ‎125 משני אגפי המשוואה.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

החסרת 125 מעצמו נותנת 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

חילוק ב- ‎1000 מבטל את ההכפלה ב- ‎1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6125}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-125}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

חלק את ‎\frac{49}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{49}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{49}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{49}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{8} ל- ‎\frac{2401}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

החסר ‎\frac{49}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$