פתור את 100=x(30-2x)

$$100=x(30-2x)$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$30x-2x^{2}=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±10}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎10.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±10}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-30.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-4.

$$x=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 30-2x.

$$100=30x-2x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$30x-2x^{2}=100$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=100$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎-2.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-2.

$$x^{2}-15x=-50$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎-50 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=5$$