פתור את 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

פתור עבור x

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$20x-x^{2}=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$20x-x^{2}=100$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-1.

$$x^{2}-20x=-100$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

הוסף את ‎-100 ל- ‎100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

פרק x^{2}-20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-10=0 x-10=0$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=10$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=10$$