פתור את 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

פתור עבור x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎100 ו- ‎400 כדי לקבל ‎500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

החסר ‎500 משני האגפים.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

החסר את 500 מ- 1600 כדי לקבל 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -80 במקום b, וב- 1100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

‎-80 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎-4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-80 הוא ‎80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎80 ל- ‎20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

חלק את ‎80+20\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{5} מ- ‎80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎80-20\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎100 ו- ‎400 כדי לקבל ‎500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

החסר ‎1600 משני האגפים.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

החסר את 1600 מ- 500 כדי לקבל -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

חלק את ‎-80, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-40. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -40 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

‎-40 בריבוע.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

הוסף את ‎-1100 ל- ‎1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

פרק את ‎x^{2}-80x+1600 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

פשט.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

הוסף ‎40 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$