פתור את 100y^2-300y-1800=

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

פרק לגורמים

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 100.

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

שקול את y^{2}-3y-18. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-6 b=3$$

שכתב את ‎y^{2}-3y-18 כ- ‎\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

‎-300 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎100.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-400 ב- ‎-1800.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

הוסף את ‎90000 ל- ‎720000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

הוצא את השורש הריבועי של 810000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

ההופכי של ‎-300 הוא ‎300.

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎100.

$$y=\frac{300±900}{200}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{300±900}{200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎300 ל- ‎900.

$$y=\frac{1200}{200}$$

חלק את ‎1200 ב- ‎200.

$$y=6$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{300±900}{200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎900 מ- ‎300.

$$y=-\frac{600}{200}$$

חלק את ‎-600 ב- ‎200.

$$y=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

הערך

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$