פתור את 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎100x ו- ‎-40x כדי לקבל ‎60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

חלק את ‎-60+12\sqrt{33} ב- ‎8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{33} מ- ‎-60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

חלק את ‎-60-12\sqrt{33} ב- ‎8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎100x ו- ‎-40x כדי לקבל ‎60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

הוסף ‎72 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$60x+4x^{2}=72$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

חלק את ‎60 ב- ‎4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

חלק את ‎72 ב- ‎4.

$$x^{2}+15x=18$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎18 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

פרק x^{2}+15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$