פתור את 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 100 במקום a, ב- -90 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

‎-90 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-400 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

הוסף את ‎8100 ל- ‎-7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

ההופכי של ‎-90 הוא ‎90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{90±30}{200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎90 ל- ‎30.

$$x=\frac{120}{200}$$

צמצם את השבר ‎\frac{120}{200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{90±30}{200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎90.

$$x=\frac{60}{200}$$

צמצם את השבר ‎\frac{60}{200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

החסרת 18 מעצמו נותנת 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

חילוק ב- ‎100 מבטל את ההכפלה ב- ‎100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-90}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

חלק את ‎-\frac{9}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{50} ל- ‎\frac{81}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

הוסף ‎\frac{9}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$