פתור את 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 100 במקום a, ב- -50 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

‎-50 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-400 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎-7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

חלק את ‎50+10i\sqrt{47} ב- ‎200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10i\sqrt{47} מ- ‎50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

חלק את ‎50-10i\sqrt{47} ב- ‎200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

החסרת 18 מעצמו נותנת 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

חילוק ב- ‎100 מבטל את ההכפלה ב- ‎100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-50}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{50} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$