פתור את 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

פרק לגורמים

$$20x\left(5x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 20.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

שקול את 5x^{2}-x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$20x\left(5x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-20x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±20}{200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎20.

$$x=\frac{40}{200}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 40.

$$x=\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±20}{200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎20.

$$x=\frac{0}{200}$$

חלק את ‎0 ב- ‎200.

$$x=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{5} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

החסר את x מ- \frac{1}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎100 ו- ‎5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

הערך

$$20x\left(5x-1\right)$$