פתור את 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

הכפל את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

החסר ‎5833 משני האגפים.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

החסר את 5833 מ- 54 כדי לקבל -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 100 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -5779 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-400 ב- ‎-5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{144479} ב- ‎200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{144479} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{144479} ב- ‎200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

הכפל את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

החסר ‎54 משני האגפים.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

החסר את 54 מ- 5833 כדי לקבל 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

חלק את שני האגפים ב- ‎100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

חילוק ב- ‎100 מבטל את ההכפלה ב- ‎100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

חלק את ‎\frac{2}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{25}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{25} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{25} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

הוסף את ‎\frac{5779}{100} ל- ‎\frac{1}{625} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

החסר ‎\frac{1}{25} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$