פתור את 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

הכפל את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

החסר ‎583.3 משני האגפים.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

החסר את 583.3 מ- 54 כדי לקבל -529.3.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 100 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -529.3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-400 ב- ‎-529.3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎211720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

הוצא את השורש הריבועי של 211784.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎100.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{52946}.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{52946} ב- ‎200.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{52946} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{52946} ב- ‎200.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

הכפל את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

החסר ‎54 משני האגפים.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

החסר את 54 מ- 583.3 כדי לקבל 529.3.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

חילוק ב- ‎100 מבטל את ההכפלה ב- ‎100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

חלק את ‎529.3 ב- ‎100.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

חלק את ‎\frac{2}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{25}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{25} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{25} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

הוסף את ‎5.293 ל- ‎\frac{1}{625} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

החסר ‎\frac{1}{25} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$