פתור את 100x^2+2716x-407405=0

$$100 x ^ { 2 } + 2716 x - 407405 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{10646166} - 679}{50} \approx 51.676926069$$

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}\approx -78.836926069$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 100 במקום a, ב- 2716 במקום b, וב- -407405 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{2716^{2}-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

‎2716 בריבוע.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎100.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-400\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎-400 ב- ‎-407405.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656+162962000}}{2\times 100}$$

הוסף את ‎7376656 ל- ‎162962000.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{170338656}}{2\times 100}$$

הוצא את השורש הריבועי של 170338656.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{2\times 100}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎100.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2716 ל- ‎4\sqrt{10646166}.

$$x=\frac{4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

חלק את ‎-2716+4\sqrt{10646166} ב- ‎200.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{10646166} מ- ‎-2716.

$$x=\frac{-4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

חלק את ‎-2716-4\sqrt{10646166} ב- ‎200.

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

הוסף ‎407405 לשני אגפי המשוואה.

$$100x^{2}+2716x-407405-\left(-407405\right)=-\left(-407405\right)$$

החסרת -407405 מעצמו נותנת 0.

$$100x^{2}+2716x=-\left(-407405\right)$$

החסר ‎-407405 מ- ‎0.

$$100x^{2}+2716x=407405$$

חלק את שני האגפים ב- ‎100.

$$\frac{100x^{2}+2716x}{100}=\frac{407405}{100}$$

חילוק ב- ‎100 מבטל את ההכפלה ב- ‎100.

$$x^{2}+\frac{2716}{100}x=\frac{407405}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2716}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{407405}{100}$$

צמצם את השבר ‎\frac{407405}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{81481}{20}$$

חלק את ‎\frac{679}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{679}{50}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{679}{50} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{81481}{20}+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{679}{50} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{81481}{20}+\frac{461041}{2500}$$

הוסף את ‎\frac{81481}{20} ל- ‎\frac{461041}{2500} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{5323083}{1250}$$

פרק x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{5323083}{1250}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5323083}{1250}}$$

פשט.

$$x+\frac{679}{50}=\frac{\sqrt{10646166}}{50} x+\frac{679}{50}=-\frac{\sqrt{10646166}}{50}$$

החסר ‎\frac{679}{50} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$